Décidabilité: Logique mathématique, Théorie axiomatique, Logique classique, Théorème de complétude de Gödel, Problème de décision PDF

Le calcul des prédicats du premier ordre égalitaire adjoint au calcul des prédicats un symbole de relation, l’égalité, dont l’interprétation est obligée : c’est l’identité des éléments du modèle, et qui est décidabilité: Logique mathématique, Théorie axiomatique, Logique classique, Théorème de complétude de Gödel, Problème de décision PDF en conséquence. Suivant le contexte, on peut parler simplement de calcul des prédicats pour le calcul des prédicats égalitaire.


Ce contenu est une compilation d’articles de l’encyclopédie libre Wikipedia. En logique mathématique, le terme décidabilité recouvre deux concepts liés : la décidabilité logique et la décidabilité algorithmique. L »indécidabilité est la négation de la décidabilité. Dans les deux cas il s »agit de formaliser l »idée qu »on ne peut pas toujours conclure lorsque l »on se pose une question, même si celle-ci est sous forme logique.

On parle de logique du premier ordre par opposition aux logiques d’ordre supérieur, où l’on peut aussi quantifier sur les prédicats ou les fonctions en plus des variables. Aristote ne dit rien ou presque sur la logique des relations. Gottlob Frege et beaucoup d’autres ont comblé cette lacune en définissant le calcul des prédicats au premier ordre. Exemple d’une formule de la logique du premier ordre.

Le schéma montre les quantificateurs, les occurrences des symboles de fonctions et des symboles de prédicats. Cette section donne une brève présentation de la syntaxe du langage formel du calcul des prédicats. Chaque symbole de fonction et chaque symbole de prédicat a une arité : il s’agit du nombre d’arguments ou d’objets auxquels il est appliqué. Si une variable n’est liée par aucun quantificateur, elle est libre. La distinction entre variable libre et variable liée est importante.

Une variable liée ne possède pas d’identité propre et peut être remplacée par n’importe quel autre nom de variable qui n’apparaît pas dans la formule. Une formule close est une formule dont toutes les variables sont liées. Un prédicat est une formule qui contient une ou plusieurs variables libres. On peut considérer les prédicats comme des concepts. Voici un modèle pour la logique du premier ordre. Le domaine a trois éléments : un bonhomme de neige, un oiseau et une cerise.