Réussir avec les cours Legendre : Maths, 3e PDF

Page 61 de la réédition de 1670 par le fils de Pierre de Fermat du Diophante de Bachet, augmenté des annotations de son père. OBSERVATIO DOMINI PETRI DE FERMAT , à la suite de la question VIII. Cette note est le seul témoignage dont on réussir avec les cours Legendre : Maths, 3e PDF de la part de Fermat sur cet énoncé. A fortiori aucune démonstration ou tentative de démonstration n’a été retrouvée.


La collection  » Réussir avec les Cours Legendre  » propose aux élèves des cours complets et des exercices corrigés conçus par des professeurs de l’enseignement privé. Efficace, rigoureux, exigeant, ce matériel pédagogique inédit est enfin accessible à tous. Le titre Mathématiques 3e fait le point sur ce que les élèves doivent savoir à la fin de leur année de 3e : des leçons claires, enrichies d’exemples qui facilitent la compréhension. De quoi combler ses lacunes et aborder les années de lycée sur des bases solides. A la fin de chaque chapitre, une série d’exercices reprend pas à pas les étapes du cours ce qui permet à l’élève de s’entraîner efficacement. Tous les corrigés de ces exercices figurent en fin de volume. Soigneusement élaborés, ils ne se contentent pas de donner la solution, mais détaillent toutes les étapes du raisonnement

Article détaillé : Démonstration du dernier théorème de Fermat pour les exposants 3, 4 et 5. 3b2 sera omise de sa preuve. En 1816, l’Académie des sciences de Paris offre une médaille d’or et un prix de 3 000 francs à celui qui résoudrait la question. En 1847, Lamé et Cauchy proposent chacun de leur côté une démonstration du grand théorème, qu’ils présentent d’ailleurs comme incomplète, mais tous deux s’étaient engagés dans une voie sans issue. En 1850, le prix de l’Académie est renouvelé.

1847, Ernst Kummer franchit un pas décisif en démontrant le dernier théorème de Fermat pour tout exposant inférieur à 100. Ainsi, apparaît le réel intérêt de ce théorème négatif : c’est un moteur puissant qui va obliger pour le résoudre à étudier les structures algébriques d’objets dont on aurait eu peine à imaginer l’existence au temps de Fermat. L’idée s’affirme alors que ce dernier théorème, loin d’être une fin en soi, n’est qu’un début pour l’étude de questions bien plus profondes et qui sont au cœur de l’invention mathématique contemporaine. En 1894, Ernst Wendt donne un critère pour appliquer les théorèmes de Sophie Germain et leur généralisation.

En 1908, l’université de Göttingen et la fondation Wolfskehl offrent un prix de 100 000 marks à qui trouverait la démonstration avant cent ans. 2, le théorème affirme que cette courbe ne passe par aucun point à coordonnées rationnelles non nulles. Bien que cette approche ait échoué à démontrer la conjecture, le théorème de Faltings prouve du moins que cette courbe n’admet qu’un nombre fini de points rationnels. L’énoncé de Fermat n’a été connu que cinq ans après sa mort, grâce à la publication par son fils des notes en marge de son exemplaire des Arithmétiques de Diophante, et on ne trouve pas d’autre mention du cas général dans ses travaux. Par ailleurs, les démonstrations partielles données au cours des siècles qui ont suivi ont nécessité des outils mathématiques qui n’existaient pas au temps de Fermat. Avant les travaux de Wiles, peu de professionnels tentaient encore de s’attaquer directement à ce théorème. 4 du  grand théorème  se déduit immédiatement.

Cependant, Fermat y fait référence dans cinq de ses lettres, de juin 1638 à août 1659 : deux à Mersenne, deux à Digby et une à Huygens par l’intermédiaire de Carcavi :  Il n’y a aucun cube divisible en deux cubes . Mais les historiens des mathématiques ne sont pas certains que Fermat lui-même ait été longtemps convaincu d’avoir une preuve dans le cas général. 4, il n’aborde jamais explicitement le cas général, ce qui est la seule exception parmi ses énoncés de théorie des nombres. On ignore à ce jour s’il est possible de prouver le théorème de Fermat par des raisonnements n’utilisant que les propriétés arithmétiques et algébriques des entiers déjà connues de son temps, mais l’on sait que certaines pistes, telles que la méthode de descente infinie, échouent sous la forme qui réussit pour les petites valeurs de n.

En juin 1993, en conclusion d’une conférence de trois jours, il annonce que le grand théorème de Fermat est un corollaire de ses principaux résultats exposés. Wiles, bien que convaincu que ça ne marcherait pas, accepte, mais surtout pour convaincre Taylor qu’elle ne pourrait pas marcher. Alors que, prises séparément, Flach-Kolyvagin et Iwasawa étaient inadéquates, ensemble, elles se complètent. Le premier, très long, annonce entre autres la preuve, en se fondant sur le second pour un point crucial.

Frey-Hellegouarch — est paramétrée par des fonctions modulaires : c’est la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil, si importante en théorie des nombres. La contradiction qui en résulte montre que l’équation de Fermat ne peut avoir de solutions. S’il est non nul, la courbe est non singulière, et donc est une courbe elliptique. Comme dans d’autres situations en mathématiques, le fait d’intégrer le problème de Fermat dans un cadre plus général et apparemment beaucoup plus difficile a permis de grandes avancées, parce que l’on dispose alors de tout un outillage développé pour ce cadre. En 1986, après pratiquement deux ans d’effort, l’Américain Ken Ribet réussit à démontrer la conjecture ε de Serre, dont une des conséquences est que la courbe de Frey-Hellegouarch n’est pas paramétrable par des fonctions modulaires.